2019
年海南省中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如果收入
100
元记作
元，那么支出
100
元记作
( )
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
2
.
当
时，式子
的值为
( )
A.
B.
0
C.
1
D.
2
3
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
分式方程
的解是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
海口市首条越江隧道
--
文明东越江通道项目将于
2020
年
4
月份完工，该项目总投资
3710000000
元．数据
3710000000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图是由
5
个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如果反比例函数
是常数
的图象在第一、三象限，那么
a
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，在平面直角坐标系中，已知点
，点
，平移线段
，使点
A
落在点
处，则点
B
的对应点
的坐标为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，直线
，点
A
在直线
上，以点
A
为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线
、
于
B
、
C
两点，连结
AC
、
若
，则
的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
某路口的交通信号灯每分钟红灯亮
30
秒，绿灯亮
25
秒，黄灯亮
5
秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
如图，在
▱
ABCD
中，将
沿
AC
折叠后，点
D
恰好落在
DC
的延长线上的点
E
处．若
，
，则
的周长为
( )
A.
12
B.
15
C.
18
D.
21
12
.
如图，在
中，
，
，
，点
P
是边
AC
上一动点，过点
P
作
交
BC
于点
Q
，
D
为线段
PQ
的中点，当
BD
平分
时，
AP
的长度为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
5
小题，共
24
分。
13
.
因式分解：
______.
14
.
如图，
与正五边形
ABCDE
的边
AB
、
DE
分别相切于点
B
、
D
，则劣弧
所对的圆心角
的大小为
______
度．
15
.
如图，将
的斜边
AB
绕点
A
顺时针旋转
得到
AE
，直角边
AC
绕点
A
逆时针旋转
得到
AF
，连接
若
，
，且
，则
______.
16
.
有
2019
个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是
0
，第二个数是
1
，那么前
6
个数的和是
__________
，这
2019
个数的和是
__________.
17
.
为宣传
6
月
6
日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级
500
名学生此次竞赛成绩
百分制
的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表
表
和统计图
如图
请根据图表信息解答以下问题：
表
1
知识竞赛成绩分组统计表
组别
分数
/
分
频数
A
a
B
10
C
14
D
18
本次调查一共随机抽取了
______
个参赛学生的成绩；
表
1
中
______
；
所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是
______
；
请你估计，该校九年级竞赛成绩达到
80
分以上
含
80
分
的学生约有
______
人．
三、计算题：本大题共
1
小题，共
12
分。
18
.
计算：
；
解不等式组
，并求出它的整数解．
四、解答题：本题共
4
小题，共
48
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
10
分
时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买
2
千克“红土”百香果和
1
千克“黄金”百香果需付
80
元，若购买
1
千克“红土”百香果和
3
千克“黄金”百香果需付
115
元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
20
.
本小题
10
分
如图是某区域的平面示意图，码头
A
在观测站
B
的正东方向，码头
A
的
北偏西
方向上有一小岛
C
，小岛
C
在观测站
B
的北偏西
方向上，码头
A
到小岛
C
的距离
AC
为
10
海里．
填空：
______
度，
______
度；
求观测站
B
到
AC
的距离
结果保留根号
21
.
本小题
13
分
如图，在边长为
1
的正方形
ABCD
中，
E
是边
CD
的中点，点
P
是边
AD
上一点
与点
A
、
D
不重合
，射线
PE
与
BC
的延长线交于点
求证：
≌
；
过点
E
作
交
PB
于点
F
，连结
AF
，当
时，
①求证：四边形
AFEP
是平行四边形；
②请判断四边形
AFEP
是否为菱形，并说明理由．
22
.
本小题
15
分
如图，已知抛物线
经过
，
两点，与
x
轴的另一个交点为
C
，顶点为
D
，连结
求该抛物线的表达式；
点
P
为该抛物线上的一动点
与点
B
、
C
不重合
，设点
P
的横坐标为
①当点
P
在直线
BC
的下方运动时，求
的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点
P
，使得
？若存在，求出所有点
P
的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.
【答案】
A
【解析】
【分析】
本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．
根据正数与负数的意义，支出即为负数；
【解答】
解：收入
100
元
元，支出
100
元为
元，
故选：
2.
【答案】
C
【解析】
解：将
代入
；
故选：
将
代入式子即可求值；
本题考查了已知字母的值，求式子的值；熟练掌握代入法求式子的值是解题的关键．
3.
【答案】
A
【解析】
【分析】
本题考查整式的运算
