2020
年河北省中考数学试卷
一、选择题：本题共
16
小题，共
42
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如图，在平面内作已知直线
m
的垂线，可作垂线的条数有
( )
A.
0
条
B.
1
条
C.
2
条
D.
无数条
2
.
墨迹覆盖了等式“
”中的运算符号，则覆盖的是
( )
A.
+
B.
-
C.
D.
3
.
对于①
，②
，从左到右的变形，表述正确的是
( )
A.
都是因式分解
B.
都是乘法运算
C.
①是因式分解，②是乘法运算
D.
①是乘法运算，②是因式分解
4
.
如图的两个几何体分别由
7
个和
6
个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是
( )
A.
仅主视图不同
B.
仅俯视图不同
C.
仅左视图不同
D.
主视图、左视图和俯视图都相同
5
.
如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是
a
元
/
千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则
( )
A.
9
B.
8
C.
7
D.
6
6
.
如图
1
，已知
，用尺规作它的角平分线．
如图
2
，步骤如下，
第一步：以
B
为圆心，以
a
为半径画弧，分别交射线
BA
，
BC
于点
D
，
E
；
第二步：分别以
D
，
E
为圆心，以
b
为半径画弧，两弧在
内部交于点
P
；
第三步：画射线
射线
BP
即为所求．
下列正确的是
( )
A.
a
，
b
均无限制
B.
，
的长
C.
a
有最小限制，
b
无限制
D.
，
的长
7
.
若
，则下列分式化简正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
在如图所示的网格中，以点
O
为位似中心，四边形
ABCD
的位似图形是
( )
A.
四边形
NPMQ
B.
四边形
NPMR
C.
四边形
NHMQ
D.
四边形
NHMR
9
.
若
，则
( )
A.
12
B.
10
C.
8
D.
6
10
.
如图，将
绕边
AC
的中点
O
顺时针旋转
嘉淇发现，旋转后的
与
构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“
，”和“
四边形…”之间作补充，下列正确的是
( )
A.
嘉淇推理严谨，不必补充
B.
应补充：且
C.
应补充：且
D.
应补充：且
11
.
若
k
为正整数，则
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
如图，从笔直的公路
l
旁一点
P
出发，向西走
6
km
到达
l
；从
P
出发向北走
6
km
也到达
下列说法错误的是
( )
A.
从点
P
向北偏西
走
3
km
到达
l
B.
公路
l
的走向是南偏西
C.
公路
l
的走向是北偏东
D.
从点
P
向北走
3
km
后，再向西走
3
km
到达
l
13
.
已知光速为
300000
千米
/
秒，光经过
t
秒
传播的距离用科学记数法表示为
千米，则
n
可能为
( )
A.
5
B.
6
C.
5
或
6
D.
5
或
6
或
7
14
.
有一题目：“已知：点
O
为
的外心，
，求
”嘉嘉的解答为：画
以及它的外接圆
O
，连接
OB
，
如图，由
，得
而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，
还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是
( )
A.
淇淇说的对，且
的另一个值是
B.
淇淇说的不对，
就得
C.
嘉嘉求的结果不对，
应得
D.
两人都不对，
应有
3
个不同值
15
.
如图，现要在抛物线
上找点
，针对
b
的不同取值，所找点
P
的个数，三人的说法如下，
甲：若
，则点
P
的个数为
0
；
乙：若
，则点
P
的个数为
1
；
丙：若
，则点
P
的个数为
下列判断正确的是
( )
A.
乙错，丙对
B.
甲和乙都错
C.
乙对，丙错
D.
甲错，丙对
16
.
如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，选取其中三块
可重复选取
按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是
( )
A.
1
，
4
，
5
B.
2
，
3
，
5
C.
3
，
4
，
5
D.
2
，
2
，
4
二、填空题：本题共
3
小题，共
12
分。
17
.
已知：
，则
______.
18
.
正六边形的一个内角是正
n
边形一个外角的
4
倍，则
______.
19
.
如图是
8
个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是
1
和
2
，每个台阶凸出的角的顶点记作
为
的整数
函数
的图象为曲线
若
L
过点
，则
__________
；
若
L
过点
，则它必定还过另一点
，则
__________
；
若曲线
L
使得
这些点分布在它的两侧，每侧各
4
个点，则
k
的整数值有
__________
个．
三、解答题：本题共
7
小题，共
66
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20
.
本小题
8
分
已知两个有理数：
和
计算：
；
若再添一个负整数
m
，且
，
5
与
m
这三个数的平均数仍小于
m
，求
m
的值．
21
.
本小题
8
分
有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的
A
区就会自动加上
，同时
B
区就会自动减去
3
a
，且均显示化简后的结果．已知
A
，
B
两区初始显示的分别是
25
和
，如图．
如，第一次按键后，
A
，
B
两区分别显示：
从初始状态按
2
次后，分别求
A
，
B
两区显示的结果；
从初始状态按
4
次后，计算
A
，
B
两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
22
.
本小题
9
分
如图，点
O
为
AB
中点，分别延长
OA
到点
C
，
OB
到点
D
，使
以点
O
为圆心，分别以
OA
，
OC
为半径在
CD
上方作两个半圆．点
P
为小半圆上任一点
不与点
A
，
B
