2023
年黑龙江省绥化市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
计算
的结果是
( )
A.
B.
7
C.
D.
6
3
.
如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
纳米是非常小的长度单位，
，把
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
下列计算中，结果正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，
，
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
下列命题中叙述正确的是
( )
A.
若方差
，则甲组数据的波动较小
B.
直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C.
三角形三条中线的交点叫做三角形的内心
D.
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
8
.
绥化市举办了
2023
年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩
单位：分钟
，并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图
.
则下列说法正确的是
( )
组别
参赛者成绩
A
B
C
D
E
A.
该组数据的样本容量是
50
人
B.
该组数据的中位数落在
这一组
C.
这组数据的组中值是
96
D.
这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
9
.
在平面直角坐标系中，点
A
在
y
轴的正半轴上，
AC
平行于
x
轴，点
B
，
C
的横坐标都是
3
，
，点
D
在
AC
上，且其横坐标为
1
，若反比例函数
的图象经过点
B
，
D
，则
k
的值是
( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
10
.
某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的
在甲车运送
1
天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物
天，运完全部货物
.
求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需
x
天，由题意列方程，正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
如图，在菱形
ABCD
中，
，
，动点
M
，
N
同时从
A
点出发，点
M
以每秒
2
个单位长度沿折线
向终点
C
运动；点
N
以每秒
1
个单位长度沿线段
AD
向终点
D
运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动
.
设运动时间为
x
秒，
的面积为
y
个平方单位，则下列正确表示
y
与
x
函数关系的图象是
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
如图，在正方形
ABCD
中，点
E
为边
CD
的中点，连接
AE
，过点
B
作
于点
F
，连接
BD
交
AE
于点
G
，
FH
平分
交
BD
于点
则下列结论中，正确的个数为
( )
①
②
：
：
3
③当
时，
A.
0
个
B.
1
个
C.
2
个
D.
3
个
二、填空题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。
13
.
因式分解：
______ .
14
.
若式子
有意义，则
x
的取值范围是
______ .
15
.
在
4
张完全相同的卡片上，分别标出
1
，
2
，
3
，
从中随机抽取
1
张后，放回再混合在一起
.
再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是
______ .
16
.
已知一元二次方程
的两根为
与
，则
的值为
______ .
17
.
化简：
______ .
18
.
如图，
的半径为
2
cm
，
AB
为
的弦，点
C
为
上的一点，将
沿弦
AB
翻折，使点
C
与圆心
O
重合，则阴影部分的面积为
______
结果保留
与根号
19
.
如图，在平面直角坐标系中，
与
的相似比为
1
：
2
，点
A
是位似中心，已知点
，点
，
则点
的坐标为
______
结果用含
a
，
b
的式子表示
20
.
如图，
是边长为
6
的等边三角形，点
E
为高
BD
上的动点
.
连接
CE
，将
CE
绕点
C
顺时针旋转
得到
连接
AF
，
EF
，
DF
，则
周长的最小值是
______ .
21
.
在求
…
的值时，发现：
，
…，从而得到
…
按此方法可解决下面问题
.
图
有
1
个三角形，记作
；分别连接这个三角形三边中点得到图
，有
5
个三角形，记作
；再分别连接图
中间的小三角形三边中点得到图
，有
9
个三角形，记作
；按此方法继续下去，则
…
______
结果用含
n
的代数式表示
22
.
已知等腰
，
，
现将
以点
B
为旋转中心旋转
，得到
，延长
交直线
BC
于点
则
的长度为
______ .
三、解答题：本题共
6
小题，共
54
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23
.
本小题
7
分
已知：点
P
是
外一点
.
尺规作图：如图，过点
P
作出
的两条切线
PE
，
PF
，切点分别为点
E
、点
保留作图痕迹，不要求写作法和证明
在
的条件下，若点
D
在
上
点
D
不与
E
，
F
两点重合
，且
，求
的度数
.
24
.
本小题
8
分
如图，直线
MN
和
EF
为河的两岸，且
，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸
FE
的
B
点测得
，从
B
点沿河岸
FE
的方向走
40
米到达
D
点，测得
求河两岸之间的距离是多少米？
结果保留根号
若从
D
点继续沿
DE
的方向走
米到达
P
点
.
求
的值
.
25
.
本小题
9
分
某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用
A
、
B
两型客车
每种型号的客车至少租用一辆
型车每辆租金
500
元，
B
型车每辆租金
600
元
.
若
5
辆
A
型和
2
辆
B
型车坐满后共载客
310
人；
3
辆
A
型和
4
辆
B
型车坐满后共载客
