2023年河北保定市竞秀区中考数学二模试卷.docx

2023 年河北省保定市竞秀区中考数学二模试卷 一、选择题：本题共 16 小题，共 42 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 如图，检测 4 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是 (    ) A. B. C. D. 2 . 小明为了计算 ▱ ABCD 的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示 ▱ ABCD 的高的是 (    ) A. BF B. GH C. DE D. BD 3 . 在 四个数中，满足不等式 的有 (    ) A. B. C. D. 1 4 . 已知 ， ， ，则下列判断正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是 (    ) A. B. C. D. 6 . 图 1 的棱柱由 2 个等边三角形底面和 3 个矩形侧面组成，其中等边三角形面积为 a ，矩形面积为 若将 4 个图 1 的棱柱紧密堆叠成图 2 的新棱柱，则图 2 中新棱柱的表面积为 (    ) A. B. C. D. 7 . 利用乘法公式判断，下列等式何者成立？ (    ) A. B. C. D. 8 . 如图的数轴上有 O 、 A 、 B 三点，其中 O 为原点， A 点所表示的数为 ，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近 B 点所表示的数 (    ) A. B. C. D. 9 . 已知直线 BC ，小明和小亮想画出 BC 的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是 (    ) A. 小明的方法正确，小亮的方法不正确 B. 小明的方法不正确，小亮的方法正确 C. 小明、小亮的方法都正确 D. 小明、小亮的方法都不正确 10 . “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板” . 图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部 阴影部分 的概率是 (    ) A. B. C. D. 11 . 亮亮在解一元二次方程 □ 时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是 (    ) A. 1 B. 0 C. 7 D. 9 12 . 在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下 . 则 (    ) 甲： ……① ……② ……③ ……④ 乙： ……① ……② ……③ ……④ A. 甲、乙都错 B. 甲、乙都对 C. 甲对，乙错 D. 甲错，乙对 13 . 西周数学家商高总结了用“矩” 如图 测量物高的方法：把矩的两边放置成如图 2 的位置，从矩的一端 人眼 望点 E ，使视线通过点 C ，记人站立的位置为点 B ，量出 BG 长，即可算得物高 若 ， ， ，量得 ，则物体的高 EG 为 (    ) A. B. 2 m C. D. 14 . 数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明 . 嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图 1 ， 其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是 (    ) A. 嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B. 嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 C. 嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D. 嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 15 . 如图， I 点为 的内心， D 点在 BC 上，且 ，若 ， ，则 的度数为何？ (    ) A. 174 B. 176 C. 178 D. 180 16 . 定义一种运算： 则函数 的图象大致是 (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分。 17 . 若 ， ，则 ______ . 18 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 的坐标分别为 ， ，直线 l 的表达式为： 当 时，直线 l 与 x 轴交于点 D ，点 D 的坐标是 ______ ； 若线段 AB 与直线 l 有交点，则 k 的取值范围是 ______ . 19 . 如图 1 为一张正三角形纸片 ABC ，其中 D 点在 AB 上， E 点在 BC 上，以 DE 为折痕将 B 点往右折，使 BD 、 BE 分别与 AC 相交于 F 点、 G 点，如图 2 所示 . 若 ， ， ， 则 AC 的长度为 ______ ， CG 的长度为 ______ . 三、解答题：本题共 7 小题，共 69 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20 . 本小题 8 分 在知识竞赛中，规定答对一题加 5 分，答错一题 不答按答错 扣 3 分，小明答对 x 道题，答错 y 道题 . 用含 x ， y 的式子表示小明的得分为 ______ 分； 若小明答对 20 道题，总分在 80 分以上，求他最多答错多少道题 . 21 . 本小题 8 分 在数学课上，老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我都会直接说出你运算的最后结果 . ” 操作步骤如下： 第一步：计算这个数与 2 的和的平方，减去这个数与 2 的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以 25 ； 第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数 . 若嘉颖同学心里想的是数 7 ，请帮她计算出最后结果； 同学们发现：“无论心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等 . ”嘉颖同学想验证这个结论，请你帮她完成这个验证过程 . 22 . 本小题 9 分 如图 1 ，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强 300 400 500 750 1500 受力面积 a 根据表中数据，求出桌画所受压强 关于受力面积 的函数表达式及 a 的值 . 将另一长，宽，高分别为 ， ， ，且与原长方体相同重量的长方体按图 2