2022
年贵州省黔东南州中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
4
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列说法中，正确的是
( )
A.
2
与
互为倒数
B.
2
与
互为相反数
C.
0
的相反数是
0
D.
2
的绝对值是
2
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是
( )
A.
圆锥
B.
圆柱
C.
四棱柱
D.
四棱锥
4
.
一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
已知关于
x
的一元二次方程
的两根分别记为
，
，若
，则
的值为
( )
A.
7
B.
C.
6
D.
6
.
如图，已知正六边形
ABCDEF
内接于半径为
r
的
，随机地往
内投一粒米，落在正六边形内的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
以上答案都不对
7
.
若二次函数
的图象如图所示，则一次函数
与反比例函数
在同一坐标系内的大致图象为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，
PA
、
PB
分别与
相切于点
A
、
B
，连接
PO
并延长与
交于点
C
、
D
，若
，
，则
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，在边长为
2
的等边三角形
ABC
的外侧作正方形
ABED
，过点
D
作
，垂足为
F
，则
DF
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：
的几何意义是数轴上表示数
x
的点与表示数
的点的距离，
的几何意义是数轴上表示数
x
的点与表示数
2
的点的距离．当
取得最小值时，
x
的取值范围是
( )
A.
B.
或
C.
D.
二、填空题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。
11
.
有一种新冠病毒直径为
米，数
用科学记数法表示为
______.
12
.
分解因式：
______.
13
.
某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的
7
名运动员的成绩如下
单位：
：
，
，
，
，
，
，
这组数据的中位数是
______.
14
.
若
，则
的值是
______.
15
.
如图，矩形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
，
若
，则四边形
OCED
的周长是
______.
16
.
如图，在
中，
，半径为
3
cm
的
是
的内切圆，连接
OB
、
OC
，则图中阴影部分的面积是
__________
结果用含
的式子表示
17
.
如图，校园内有一株枯死的大树
AB
，距树
12
米处有一栋教学楼
CD
，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶
D
处，测得点
B
的仰角为
，点
A
的俯角为
小青计算后得到如下结论：①
米；②
米；③若直接从点
A
处砍伐，树干倒向教学楼
CD
方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点
A
的
8
米处的树干上砍伐，不会对教学楼
CD
造成危害．其中正确的是
______
填写序号，参考数值：
，
18
.
在平面直角坐标系中，将抛物线
先绕原点旋转
，再向下平移
5
个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是
______.
19
.
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
ABC
的斜边
轴于点
B
，直角顶点
A
在
y
轴上，双曲线
经过
AC
边的中点
D
，若
，则
__________.
20
.
如图，折叠边长为
4
cm
的正方形纸片
ABCD
，折痕是
DM
，点
C
落在点
E
处，分别延长
ME
、
DE
交
AB
于点
F
、
G
，若点
M
是
BC
边的中点，则
______
三、解答题：本题共
6
小题，共
80
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21
.
本小题
14
分
计算：
；
先化简，再求值：
，其中
22
.
本小题
14
分
某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩
人数
8
m
n
32
级别
及格
中等
良好
优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
王老师抽取了
______
名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是
______
分；
将条形统计图补充完整；
若该校有
1600
名学生，请估计竞赛成绩在良好以上
的学生有多少人？
在本次竞赛中，综治办发现七
班、八
班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从
A
、
B
、
C
、
D
四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
23
.
本小题
14
分
请在图
1
中作出
的外接圆
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
；
如图
2
，
是
的外接圆，
AE
是
的直径，点
B
是
的中点，过点
B
的切线与
AC
的延长线交于点
①求证：
；
②若
，
，求
的半径．
24
.
本小题
12
分
某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买
A
、
B
两种型号的机器人来搬运货物，已知每台
A
型机器人比每台
B
型机器人每天少搬运
10
吨，且
A
型机器人每天搬运
540
吨货物与
B
型机器人每天搬运
600
吨货物所需台数相同．
求每台
A
型机器人和每台
B
型机器人每天分别搬运货物多少吨？
每台
A
型机器人售价
万元，每台
B
型机器人售价
2
万元，该公司计划采购
A
、
B
两种型号的机器人共
30
台，必须满足每天搬运的货物不低于
2830
吨，购买金额不超过
48
万元．
